Scomposizione di un polinomio

Scomporre un polinomio significa scrivere il polinomio sottoforma di moltiplicazione ( prodotto ) tra polinomi e monomi non più scomponibili.

Per scomporre un polinomio si possono applicare varie tecniche applicate nell'ordine.

1. Raccoglimento totale;
2. Raccoglimento parziale;
3. Utilizzo dei prodotti notevoli;
4. Trinomio di 2°grado del tipo somma - prodotto;
5. Regola dei RUFFINI 

NOTA BENE

Un polinomio non scomponibile si dice irriducibile.

1) Il raccoglimento totale si può applicare se tutti i monomi del monomio presentano almeno un fattore numerico o letterale comune.

In questo caso si scrivono tutti i fattori comuni con l'esponente più piccolo una sola volta e si moltiplica tale monomio comune per il polinomio costituito dai cozzi enti di ciascun monomio per il monomio in evidenza applicando le regole sulle proprietà delle potenze.

• ab + ac + ad = a ( b + c + d )
• 8a4 - 4a3 + 2a2 = 2a2 ( 4a2 - 2a +1 )
• 8a4 - 4a3 +b3 = IRRIDUCIBILE

2) Il raccoglimento parziale si effettua su gruppi di monomi del polinomio, a due a due, a tre a tre etc. cioè il polinomio non può contenere un numero dispari di monomi.
Il raccoglimento parziale si effettua in due passaggi: nel primo passaggio si individuano i monomi comuni ai singoli gruppi, il secondo passaggio è possibile soltanto se all'interno delle presenti sono presenti gli stessi monomi con gli stessi segni.

Il risultato è dato dal prodotto tra il polinomio comune scritto una sola volta e dal polinomio costituito dai monomi raccolti.

3) Per scomporre un polinomio in cui non può essere applicate il raccoglimento totale e il raccoglimento parziale si prova la scomposizione utilizzando i prodotti notevoli, cercando di riconoscere nel risultato il prodotto notevole che lo ha generato.