Le percentuali (%)

25%= 25 = 1  
         100    4                        aumento
                                                 ↑
€ 50 → € 35                             3 x 2 = 6   = 6%
                                                50   2   100
aumento €3                              ↓
                                         prezzo iniziale

€ 37 → 30%                        37 x 30 = 37 x 3 = 111 = 11,1€
                                              100            10       10
37 - 11,1 = 25,9 €

Per calcolare la percentuale di aumento di un costo occorre: 

1. Sottrarre dal prezzo finale il prezzo iniziale e quantizzare l'aumento ( di quanto è aumentato ).
2. Scrivere la frazione con numeratore uguale all'aumento e denominatore il costo iniziale.
3. Applicando la proprietà invariantiva delle frazioni moltiplicare, contemporaneamente il numeratore e il denominatore della frazione per il valore, intero o decimale, che rende il denominatore uguale 100.

Trasformare la frazione ottenuta in percentuale.

NOTA BENE

Se il numero da moltiplicare per ottenere il denominatore uguale a 100, non è un numero intero, si può individuare dividendo 100 per il denominatore originale della frazione cioè il prezzo iniziale.

Per calcolare lo sconto su una cifra iniziale o comunque quantizzare la percentuale di un qualunque numero occorre moltiplicare il numero per il valore della percentuale e dividere il risultato per 100.

NOTA BENE

E' possibile effettuare tutte le semplificazioni ammesse per le frazioni.

Numeri decimale e decimali periodici

I numeri decimali semplici e i numeri decimali periodici sono i numeri razionali, appartengono all'insieme Q.
Tutti i numeri decimali possono essere scritti sotto forma di frazioni generatrici.
I numeri decimali semplici sono uguali ad una frazione che ha per numeratore tutto il numero senza la virgola e senza gli eventuali zeri iniziali e per denominatore le potenze di 10 cioè la cifra uno seguita da tanti zeri quante sono le cifre dopo la virgola.

2,1= 21                   ,                 0,22= 22
        10                                              100

La frazione generatrice di un numero decimale periodico è uguale ad una frazione che ha al numeratore la sottrazione tra tutto il numero senza la virgola e tutte le cifre prima del periodo. Al denominatore tanti nove quante sono le cifre del periodo e tanti zeri quante sono le cifre dell'eventuale anti periodo.
     
2,1→ periodo
          periodo semplice
                          
1,233333= 1,23→ periodo periodico misto
                     ↓
            anti periodo

2,1= 21-1 = 19
           9        9

APPROSSIMAZIONE DI UN NUMERO DECIMALE

Per approssimare un numero decimale che presenta molte cifre dopo la virgola si usa il metodo dell'arrotondamento.
Se la prima cifra dopo la virgola è uguale o maggiore di 5 le cifre decimali vengono sostituite dal tale cifra aumentata di uno.

2,67543= 2,7 per eccesso

Questa approssimazione si dice per eccesso.Se la prima cifra dopo la virgola è minore di 5 si trasformano tutte le cifre decimali in una cifra minore di 1 della prima cifra decimale.    
 2,47543= 2,3 per difetto

      

Moltiplicazione e divisione tra frazione

Il prodotto fra frazione,ridotto ai minimi termini,è uguale ad una frazione che numeratore il prodotto dei numeratori e per denominatore il prodotto dei denominatori,dopo aver semplificato in croce la semplificazione (numeratore con denominatore) se possibile.                                  

                                                                        

                                                 5            7
2  . 5  = 10                               10 . 49 =  35
3    7     21                                7     8        4
                                                 1          4
La divisione tra frazioni algebriche si trasforma in moltiplicazione tra la prima frazione per l'inverso della seconda, dopo aver ridotto ai minimi termini.
10 : 7    = 10 . 2 = 20
 7   14       7           7
Potenza di una frazione
La potenza di una frazione si risolve moltiplicando il numeratore e il denominatore (la base) per se stessi tante volte quanto indica l'esponente dopo aver ridotto ai minimi termini.
esempi:

L'insiemistica

                                                                                   B<A

                                                                                      ↓

                                                      CONTENUTO =  B E' SOTTOINSIEME DI

                                                      C= (e,i, a,o,u)

                                                      A=C

                                                         ↓

                                                  COINCIDE

Proprietà delle potenze

Le proprietà delle potenze sono cinque. Due sono relative alla moltiplicazione, due alla divisione e una alla potenza di una potenza.

1.

2.

3.

4.

5.

esempi:

Potenza con esponente negativo

Le potenze con esponente negativo si risolvono risolvendo la potenza che ha per l'inverso reciproco della base e per esponente l'esponente reso positivo.

NOTA BENE: Il segno della base non si cambia.